Notación científica y decimal

 Notación científica 

La notación científica, también denominada notación exponencial, es una forma de escribir los números basada en potencias de 10, ​ lo que resulta especialmente útil para la representación de valores muy grandes o pequeños, así como para el cálculo con ellos.

Un número está escrito en notación científica cuando un número entre 1 y 10 se multiplica por una potencia de 10. Por ejemplo, 650,000,000 puede escribirse en notación científica como 6.5 ✕ 10^8. 

Partes de la notación científica:

• El coeficiente: es cualquier número real.
• La base: es la base decimal 10.
• El exponente: es la potencia a la que está elevada la base. Representa el número de veces que se desplaza la coma. Siempre es un número entero, positivo si se desplaza a la izquierda, negativo si se desplaza a la derecha.

Entre el coeficiente y la base se pone un signo de multiplicación.

¿Cómo se escribe en notación científica?

Para transformar un número, tanto muy grandes como muy pequeños, tenemos que mover la coma decimal para un lado u otro y contamos los espacios desplazados.

Números muy grandes:

• Se mueve la coma decimal hacia la izquierda tantos espacios hasta llegar a la derecha del primer dígito.
• Se escribe el coeficiente, seguido del signo de multiplicación.
• Se escribe la base 10 con el exponente igual a la cantidad de espacios que se mueve la coma.

Ejemplos:

a) 123.000.000.000.000

• La coma se mueve 14 espacios hacia la izquierda.
• El coeficiente es 1,23 x la base de 10 elevada a 14.
• Respuesta = 1,23 x 10 ¹⁴.

b) 900.000.000.000.000.000.000 = 9,0 x 10 ²⁰.

c) 52500 = 5,25 x 10 ⁴.

Números muy pequeños:

• Se mueve la coma decimal hacia la derecha tantos espacios hasta llegar a la derecha del primer dígito.
• Se escribe el coeficiente, seguido del signo de multiplicación.
• Se escribe la base 10 con el exponente negativo igual a la cantidad de espacios que se mueve la coma.

Ejemplos:

a) 0,0000000000654

• La coma se mueve 11 espacios hacia la derecha.
• Se escribe el coeficiente 6,54.
• La base de 10 elevada a la menos 11
• Respuesta= 6,54 x 10 ^-11.

b) 0,00000007 = 7,0 x 10^-8.

c) 0,0003987 = 3,987 x 10 ^-4.

Notación decimal

La notación decimal es otra manera de escribir números que son menores que 1 o que combinan números enteros con fracciones decimales, a veces llamados números mixtos. 

Se llama notación decimal a la escritura de los números decimales. Está basada en los múltiplos y submúltiplos del número 10. Estos números se usan para representar dos tipos de valores:

Cantidades que no alcanzan a completar el entero (1).

Cantidades que superan el entero (1), pero tienen un sobrante.

Caracteristicas de la notación decimal:

Para comprender mejor la notación decimal, se usará un ejemplo que parte de una fracción:

(Cero enteros, seis décimos)

La notación decimal toma en cuenta una serie de hechos para aplicarse:

• Un número (o sobrante) menor a la unidad se representa como una fracción, con denominador que sea múltiplo de 10 (en el ejemplo, se convierte en una fracción equivalente con denominador 10).
• Se va a partir con un punto decimal. A su derecha se escribirá la cantidad.
• El número de ceros (0) del múltiplo de 10 nos dirá los lugares que se van a abarcar a la derecha del punto decimal.

Notación científica

En la notación decimal, cuando las cantidades son demasiado pequeñas que es más complicado escribirlas, se utiliza la llamada notación científica, que también está basada en múltiplos y submúltiplos de 10. Esta escritura se distingue por que, como los múltiplos de 10 son muy grandes o muy pequeños, se usan exponentes para definirlos.

Por ejemplo, para números grandes:

1,000,000 (un millón) = 10⁶

1,000 (mil) = 10³

“El exponente indica las veces que el 10 aparece en una multiplicación por sí mismo”

Por ejemplo, para números pequeños:

0.000001 (un millonésimo) = 10^-6

0.001 (un milésimo) = 10^-3

“El exponente indica los lugares que se recorrerán para poner el punto decimal”

Números decimales con notación científica